Как доказать аксиому что медиана проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника одинакова
Как обосновать аксиому что медиана проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы
Задать свой вопрос2 ответа
Славик Гантов
Самое простое подтверждение этой аксиомы через радиус описанной окружности.
Около прямоугольного треугольника АВС (угол С = 90 градусов) опишем окружность (вершины треугольника АВС лежат на окружности, все углы треугольника - вписанные углы). Центр О этой окружности лежит в середине гипотенузы АВ, так как вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, а прямой угол опирается на половину окружности, концы которой соединяет поперечник АВ.
Отрезок СО яляется медианой и радиусом описанной около треугольника АВС окружности.
Итак, АО = ВО = СО, как радиусы. Аксиома подтверждена.
Около прямоугольного треугольника АВС (угол С = 90 градусов) опишем окружность (вершины треугольника АВС лежат на окружности, все углы треугольника - вписанные углы). Центр О этой окружности лежит в середине гипотенузы АВ, так как вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, а прямой угол опирается на половину окружности, концы которой соединяет поперечник АВ.
Отрезок СО яляется медианой и радиусом описанной около треугольника АВС окружности.
Итак, АО = ВО = СО, как радиусы. Аксиома подтверждена.
Шушания-Авдеева Кристина
Медиана,проведенная гипотенузе в прям.угольном треугольнике одинакова половине гипотенузы.
Док-во:
проведем прямую СД, СДАВ ,продолжим АО.
Осмотрим треугольники : ВОА и СОД ,они одинаковы(по второму признаку)
Осмотрим треугольник : САВ и САД ,они равны по двум катетам (АВ=СД.Ас-общий)=gt;угол ОАС = углу ОСА=gt;в треугольнике АОС: АО=ОС=gt;медиана одинакова половине гипотенузе,чтд.
Док-во:
проведем прямую СД, СДАВ ,продолжим АО.
Осмотрим треугольники : ВОА и СОД ,они одинаковы(по второму признаку)
Осмотрим треугольник : САВ и САД ,они равны по двум катетам (АВ=СД.Ас-общий)=gt;угол ОАС = углу ОСА=gt;в треугольнике АОС: АО=ОС=gt;медиана одинакова половине гипотенузе,чтд.
Семён Тюхтенко
После доказателства равенства треугольников ВОА и СОД нет неоходимости подтверждать равенство САВ и САД. Можно просто осмотреть четырехугольник АВСД, который по признаку (СД АВ и СД = АВ) является параллелограммом, владеющим прямыми углами, то есть прямоугольником. У прямоугольника диагонали одинаковы и точкой скрещения делятся напополам. Этим все подтверждено.
Толя Придорогин
Каждый решил по своему :)
Вячеслав
Окончательно. Не обижайтесь! Просто всегда занимательно разглядывать различные подходы и отыскивать самые обыкновенные варианты. Благой ночи!
Женя Саладис
Никаких обид,вы что ! И вам ,добросердечной ночи .
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов