Как доказать аксиому что медиана проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника одинакова
Как обосновать аксиому что медиана проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы
Задать свой вопрос2 ответа
Славик Гантов
Самое простое подтверждение этой аксиомы через радиус описанной окружности.
Около прямоугольного треугольника АВС (угол С = 90 градусов) опишем окружность (вершины треугольника АВС лежат на окружности, все углы треугольника - вписанные углы). Центр О этой окружности лежит в середине гипотенузы АВ, так как вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, а прямой угол опирается на половину окружности, концы которой соединяет поперечник АВ.
Отрезок СО яляется медианой и радиусом описанной около треугольника АВС окружности.
Итак, АО = ВО = СО, как радиусы. Аксиома подтверждена.
Около прямоугольного треугольника АВС (угол С = 90 градусов) опишем окружность (вершины треугольника АВС лежат на окружности, все углы треугольника - вписанные углы). Центр О этой окружности лежит в середине гипотенузы АВ, так как вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, а прямой угол опирается на половину окружности, концы которой соединяет поперечник АВ.
Отрезок СО яляется медианой и радиусом описанной около треугольника АВС окружности.
Итак, АО = ВО = СО, как радиусы. Аксиома подтверждена.
Шушания-Авдеева Кристина
Медиана,проведенная гипотенузе в прям.угольном треугольнике одинакова половине гипотенузы.
Док-во:
проведем прямую СД, СДАВ ,продолжим АО.
Осмотрим треугольники : ВОА и СОД ,они одинаковы(по второму признаку)
Осмотрим треугольник : САВ и САД ,они равны по двум катетам (АВ=СД.Ас-общий)=gt;угол ОАС = углу ОСА=gt;в треугольнике АОС: АО=ОС=gt;медиана одинакова половине гипотенузе,чтд.
Док-во:
проведем прямую СД, СДАВ ,продолжим АО.
Осмотрим треугольники : ВОА и СОД ,они одинаковы(по второму признаку)
Осмотрим треугольник : САВ и САД ,они равны по двум катетам (АВ=СД.Ас-общий)=gt;угол ОАС = углу ОСА=gt;в треугольнике АОС: АО=ОС=gt;медиана одинакова половине гипотенузе,чтд.
Семён Тюхтенко
После доказателства равенства треугольников ВОА и СОД нет неоходимости подтверждать равенство САВ и САД. Можно просто осмотреть четырехугольник АВСД, который по признаку (СД АВ и СД = АВ) является параллелограммом, владеющим прямыми углами, то есть прямоугольником. У прямоугольника диагонали одинаковы и точкой скрещения делятся напополам. Этим все подтверждено.
Толя Придорогин
Каждый решил по своему :)
Вячеслав
Окончательно. Не обижайтесь! Просто всегда занимательно разглядывать различные подходы и отыскивать самые обыкновенные варианты. Благой ночи!
Женя Саладис
Никаких обид,вы что ! И вам ,добросердечной ночи .
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
Облако тегов