Пожалуйста помогите решить задачу по геометрии Даю 80 баллов! Найдите отношение

Не то, что было бы тяжело сосчитать, "как человек". Я в конце приложу "ребяческий" расчет. А пока вот - что. Размещу-ка я КООРДИНАТНЫЕ ОСИ таким образом, чтоб центр координат был в центре октаэдра, а верхушки его - в симметричных точках на осях. "Легче простого" убедиться в том, что координаты этого тетраэдра будут такие

(0,0,3) (0,0,-3) (0,3,0) (0,-3,0) (0,0,3) (0,0,-3).

Можете удостоверится, что хоть какое ребро такового октаэдра одинаково 18 = 3*2; (ну, соедините точку на оси X, x = 3, с точкой на оси Y, y = 3, получится равнобедренный прямоугольный тр-к с катетом 3, и гипотенузой 3*2, и так - все ребра).

А теперь найдем координаты вершин куба. Осмотрим "положительный" октант, то есть ту восьмую часть места, где xgt;0,ygt;0,zgt;0. Уравнение плоскости грани просто записать в виде x + y + z = 3, при этом центр этого треугольника имеет однообразные координаты по всем осям, то есть лежит на прямой x = y = z;

Потому координаты верхушки куба (1,1,1). Ну, и сразу ясно, какие будут координаты вершин куба в остальных октантах

(1,1,1) (-1,1,1) (1,-1,1)(-1,-1,1)(1,1,-1) (-1,1,-1) (1,-1,-1)(-1,-1,-1). Явно, что ребро куба одинаково 2, а объем равен 8. При этом объем октаэдра равен

8*(3/3)*(3*3)/2 = 36.

Теперь "ребяческое" решение. 

Сечение, перпендикулярное большой диагонали октаэдра, представляет собой квадрат со стороной 3*2. Диагональ такового квадрата одинакова 6, а сторона квадрата, объединяющего середины сторон этого сечения, одинакова 3. Вершина куба лежит на апофеме, на расстоянии, на 1/3 апофемы поближе к верхушке грани,чем середина основания, поэтому сторона куба одинакова 2/3 от стороны квадрата, объединяющего середины сторон построненного сечения. То есть равна 2, а объем 8.