точка дотику кола вписаного у прямокутну трапецю длить бльшу бчну сторону

Дана прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD u BC, угол BAD=90. AB = 2r 
В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда одинаковы суммы противоположных сторон трапеции  AB + CD = BC + AD
Вписанная окружность дотрагивается боковой стороны трапеции в точке Е так, что CE = 4 см, DE = 9 cм  СD = CE + DE = 4 + 9 = 13 (cм)
Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если точка касания разделяет боковую сторону на известные отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен
r = (mn)
r = (4*9) = 36 = 6 (см)  AB = 2*6 = 12 (см)

AB + CD = BC + AD
12 + 13 = BC + AD
BC + AD = 25 
BC = 25 - AD

Опустим вышину CF на основание AD. ABCF - прямоугольник  
BC = AF  BC = AD - DF  25 - AD = AD - DF 
AD + AD - DF = 25
2AD - DF = 25

В прямоугольном треугольнике CDF:
CD = 13 cм - гипотенуза
СF = AB = 12cм - катет
DF - катет

по аксиоме Пифагора
CF + DF = CD
12 + DF = 13
144 + DF = 169
DF = 169 - 144
DF = 25
DF = 25
DF = 5

2AD - 5 = 25
2AD = 25 + 5
2AD = 30
AD = 30 / 2 
AD = 15 (cм)
BC = 25 - 15 = 10 (cм)

Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна творению ее оснований

S = BC * AD
S = 10 * 15 = 150 (см)

.