Обосновать СЛЕДСТВИЯ ИЗ Истины ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХСРОЧНО ДАЮ 35 БАЛЛОВ

Истина параллельных прямых:

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.

Аксиома 1:

На плоскости две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

Дано: ac, bc.

Доказать: ab.

Подтверждение (от неприятного): предположим, что прямые а и b не параллельны и пересекаются в некой точке М. Тогда через точку М проходят две прямые, параллельные прямой с. Но это противоречит истине параллельных прямых. Предположение ошибочно, аb.

Аксиома 2:

На плоскости если ровная пересекает одну из 2-ух параллельных прямых, то она пересекает и иную.

Дано: ab, c a.

Доказать: с b.

Подтверждение: Пусть М - точка скрещения прямых а и с. Представим, что ровная с не пересекает прямую b, значит bс. Тогда через точку М проходит две прямые, параллельные прямой а. Но это противоречит истине параллельных прямых. Предположение ошибочно, с b.