BC и AD - основания трапеции. O -точка скрещения ее диагоналей

Треугольники ВОС и АОD сходственны по свойству трапеции
Площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента подобия
4:9=k 
k=(4:9)=2:3
как следует основания трапеции относятся, как 2:3
Проведем
вышину в треугольнике ВОС=h
вышину в треугольнике АОD=h
S АОD=hАD:2
S ВОС=hВС:2

S АBCD=H(вышина) AD+ВС:2= hAD+hAD+hBC+hBC
По свойству пропорции:
h:h=2:3
3h=2h
h=2h/3
S AOD=hAD:2=2h/3AD:2
9=2h/3AD:2 2
18=2h/3AD
2h/3=18:AD
h:3=9:AD
hAD=39=27см
Так как площади боковых треугольников у трапеции одинаковы, то hВС=27см

Подставим значения hВС и hAD в уравнение площади трапеции 

S ABCD=hAD+4+9+ hBC=13+hAD+hBC
S ABCD=27+4+9+27=67см