диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне, которая равна 15 см,.

Если диагональ трапеции, вписанной в окружность, перпендикулярна боковой стороне, то ее большее основание - поперечник описанной окружности (см. набросок).

Обозначим трапецию АВСД. Опустим вышину ВН. 

Треугольник АВД - прямоугольный, АН- проекция катета АВ на гипотенузу АД. 

АД=2R= 25 (см)

Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на нее.

АВ=АДАН

АН=АВ:АД=225:25=9 (см)

ВН=(AB-AH)=(225-81)=12 (см)

Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание,  разделяет его на отрезки, больший из которых равен средней полосы трапеции. 

НД=25-9=16 (см)

Площадь трапеции одинакова произведению ее вышины на полусумму оснований, т.е. на среднюю линию. 

S (АВСД)=ВННД=1216=192 см