Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с диагоналями 6см и 8см. Диагональ

1) По теореме Пифагора ( либо приняв во внимание, что половины диагоналей и сторона ромба сочиняют египетский треугольник) из прямоугольного треугольника=1/4 ромба найдем его сторону. 
Она одинакова 5 см ((3+4)

2)Из боковой грани найдем вышину параллелепипеда.
Она одинакова 6 см ((61-5)

3) Из прямоугольника, граням которого одинаковы два ребра и две диагонали оснований параллелепипеда ( 6,6,8,8) обретаем великую диагональ параллелепипеда. 
она равна 10 см. ((6+8)

4)Площадь полной поверхности параллелепипеда = 2 Sосн + S бок

Sосн=S ромба=dD:2=68:2=24 см

S бок=РН=546=120 см

Sполн=120+224=168 см