Концы отрезка AB, не пересекающего плоскость, удаленные от неё на расстоянии

Расстояние от точки до плоскости есть перпендикуляр, опущенный из этой точки к плоскости.
Следовательно АА, ВВ (гляди прикрепленный набросок).
Так как прямые АА и ВВ перпендикулярны плоскости , то меж собой они параллельны и образуют одну плоскость (через две параллельные прямые проходит плоскость и при чем только одна). Назовем ее .
Отрезок АВ тоже лежит в плоскости , т. к. имеет с ней две общие точки (Если две точки прямой (отрезка) лежат в данной плоскости, то и вся ровная (отрезок) лежит в данной плоскости).
Плоскость  пересекает плоскость  по прямой АВ.
Опустим из точки М перпендикуляр на плоскость .
ММ будет параллельна прямым АА и ВВ.
Точка М - точка скрещения ММ с плоскостью  - будет лежать на прямой АВ. 
(Это доказывается от неприятного. Если точка М не лежит на прямой АВ, то ММ пересекает плоскость . Так как ММАА, то и АА тоже будет пересекать плоскость . Получаем противоречие, т. к. АА лежит в плоскости . Означает Точка М лежит на отрезке АВ.)
В плоскости  получаем четырехугольник АВАВ, у которого две обратные стороны параллельны. Как следует этот четырехугольник - трапеция с основаниями АА и ВВ.
Так как основания трапеции перпендикулярны боковой стороне, то трапеция является прямоугольной.
ММ - средняя линия, т.к. М - середина отрезка АВ и параллельна основаниям. Значит и точка М середина стороны АВ.

Ответ: ММ = 8 см.