Основание пирамиды-квадрат со стороной, одинаковой 12. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны

Поместим пирамиду ABCDS в прямоугольную систему координат точкой А в начало, ребром AD по оси Ох.
Две боковые грани: ABS и ADS - перпендикулярны плоскости основания.
Средние по величине боковые ребра BS и DS одинаковы 15.
Обретаем высоту пирамиды.
Плоскость средних рёбер проходит через диагональ BD основания, середина которой - точка О. BD = 122.
Отрезок SО равен (15 - (62)) = (225 - 72) = 153.
Тогда высота Н пирамиды одинакова: Н = (153 - 72) = 81 = 9.
Определяем координаты вершин пирамиды.
A(0; 0; 0), B(0; 12; 0), C(12; 12; 0), D(12; 0; 0), S(0; 0; 9).
1. Нахождение длин ребер и координат векторов:
                                                          x     y    z            Длина ребра
Вектор АВ=xB-xA, yB-yA, zB-zA    0   12  0                  12
Вектор BC=xC-xB, yC-yB, zC-zB   12   0   0                 12
Вектор АD=xD-xA, yD-yA, zD-zA   12   0   0                 12
Вектор CD=xD-xC, yD-yC, zD-zC   0  -12  0                 12
Вектор АS=xS-xA, yS-yA, zS-zA     0    0   9                  9
Вектор BS=xS-xB, yS-yB, zS-zB     0 -12   9                 15
Вектор CS=xS-xC, yS-yC, zS-zC  -12 -12  9              19,20937271
Вектор DS=xS-xD, yS-yD, zS-zD -12   0    9                  15.
2. Площади граней
                                a1     a2     a3               S  
ABCD AB^2                                                 144
ABS [AB; AS]=      108     0         0               54
BCS [BC; BS]=        0   -108   -144              90
CDS [CD; CS]=    -108     0     -144              90
ADS [AD; AS]=        0    -108      0                54
 Sпол = 432, Sбок =288.
Произведение векторов a  b = aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx.

Ответ: Sбок =288 (площади можно сыскать по формуле Герона).