даны точки А(4,-5,6), В(2,3,-4), на оси абцисс найдите точку с равноудалённую

значит С найдена, какая?

(12,0,0)

правильность инспектировать не берусь, но длину сторон сейчас вычислить можешь и по т. герона найди площадь

я вычислила и вышло корень из 3486 , но меня смущает то, что он не извлекается.

а что есть ответ в целых числах?

Ответа я не знаю.

По условию 
(x-4)^2+5^2+6^2=(x-2)^2+3^2+4^2
-8x+16+36= -4x+4
x=12
C(12;0;0)

AB(-2;8;-10)
AC(8;5;-6)
                                                    i    j     k
S ABC = 1/2  ABxAC=  1/2      -2 8 -10 =   1/2   (4 + 8464+5476)=3486
                                                    8  5  -6