Через середину боковой стороны равнобедренного треуголь-ника перпендикулярно этой стороне

Имеем равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС. Точка Н - середина АВ. Перпендикуляр к АВ в точке Н - отрезок ДН. Площадь АВС = 144, площадь АНД = 50, угол ВАС = углу ВСА. Основание вышины из вершины В - точка Е.

Так как АН = НВ, НД  АВ, то треугольник АВД -равнобедренный. Угол ВАД = углу АВД.
Отсюда делаем вывод, что треугольники ВДА и АВС сходственны по двум углам.
Площадь треугольника ВДА = 2*50 = 100.
Площади сходственных треугольников относятся как квадрат коэффициента "к" подобия.
к = (144/100) = 1,44 = 1,2.
Осмотрим половины сходственных треугольников - прямоугольные треугольники ВДН и АВЕ.
В треугольнике ВДН примем ВН = х, ДН = у, так как АВ = 2х, то ВД = (2х/1,2).
В треугольнике АВЕ катет АЕ = 1,2х, катет ВЕ = 1,2у, гипотенуза АВ = 2х.
Из него по Пифагору определяем:
ВЕ = (2х) - (1,2х) = 4х - 1,44х =2,56х.
Тогда ВЕ = 1,2у = 1,6х.
Площадь АВЕ = 144/2 = 72.
Получаем 72 = (1/2)*АЕ*ВЕ = (1/2)*1,2х*1,6х = 0,96х.
х = 72/0,96 = 75.
х = 75 = 53.

Ответ: боковые стороны одинаковы по 2х = 2*53 = 103 кв.ед.