окружность радиуса 4 корень из 3 описана около правильного многоугольника со

Сторона вписанного правильного многоугольника образует с радиусами описанной около него окружности равносторонний треугольник.
В нашем случае это треугольник с боковыми гранями, одинаковыми 43 и основанием, одинаковым 12см. По аксиоме косинусов найдем угол при верхушке этого треугольника:
Cos = (b+c-a)/2bc. ( - меж b и c). В нашем случае:
Cos=(2*(43)-12)/(2*43)=-48/(2*48)=-(1/2).
То есть центральный угол тупой и равен 120.
Как следует, число сторон нашего вписанного многоугольника равно 360/120=3. Это ответ.

P.S. Можно проверить по формуле радиуса описанной около правильного треугольника окружности: R=(3/3)*a. В нашем случае
R=(3/3)*12=43, что подходит условию задачки.