ОТРЕЗОК АВ- Поперечник ВЕРХНЕГО ОСНОВАНИЯ ЦИЛИНДРА,СД-ДИАМЕТР НИЖНЕГО,При этом ОТРЕЗКИ АВ И СД

А) AOD = COB, AD=BC. AOC = DOB, AC=BD.
Это на плоскости. А так как у треугольников АСВ и ADB высоты (высота цилиндра) схожи. то это равенство правильно и для цилиндра.
 
б) Применим координатный метод. Проведем образующие цилиндра АА1, ВВ1, СС1 и DD1. Получили прямоугольную призму АD1BC1A1DB1C.
В ней углы при верхушках попарно перпендикулярны, то есть =90.
Тогда по Пифагору A1A+А1D=AD, A1A+A1C=CD, A1C+A1D=CD или A1A+А1D=64 (1), A1A+A1C=36 (2), A1C+A1D=36 (3).
Из (1) и (2) получаем: A1D-A1C=28 (4), а
из (3) и (4) получаем: A1D=32. Тогда A1A=32, а A1C=4.
Итак, мы получили измерения нашей призмы и, как следует, координаты ее вершин:
А(2;0;0), В(0;42;0), С(0;0;42) и D(2;42;42).
Имея координаты вершин пирамиды АВСD, мы можем отыскать и вышину этой пирамиды - расстояние от верхушки D до плоскости АВС, и ее объем (обнаружив по Герону площадь треугольника AВС: Sacb=(10*4*4*2)=85).
Найдем вышину пирамиды. Уравнение ее основания (плоскости АВС) найдем через определитель по формуле:

Х-Хa Xb-Xa Xc-Xa       
Y-Ya Yb-Ya Yc-Ya = 0. 
Z-Za Zb-Za Zc-Za
Подставим данные нам значения координат точек А, B и С:
X-2    0-2     0-2   
Y-0  42-0     0-0 =0
Z-0    0-0   42-0   
Решаем определитель по первому столбцу:
(X-2)(32)+82*Y8+2*Z=0 =gt; 32*X+82*Y+82*Z-64=0
То есть коэффициенты уравнения одинаковы: А=32, В=82, С=82 D=-64.
Теперь найдем расстояние от точки D до плоскости (ABC)   по формуле:
 L(D;) = A*Xd+B*Yd+C*Zd+D/(A+B+C). Подставляя известные нам значения имеем:
L(D;) =128/(128+1024+128) = 128/165 =8/5.
Тогда объем пирамиды ABCD равен V=(1/3)*85*8/5 =64/3= 21и1/3.
Ответ: Vabcd=21и 1/3.