5 номер. 34 балла. спасибо заблаговременно))))

Рисунок у задания не самый удачный, наверняка его сделали таким, чтобы не было очевидно что ответ будет 4, как и расстояние от О к АВ.

Почему 4:

Так как АО одинаково отрезку ОС, а ОF является высотой в треугольнике AOC, то AF будет приравниваться FC.

Так как BF является вышиной в треугольнике ABC, а AF = FC, то треугольник ABC равнобедренный, а именно - АВ = ВС.

Так как АО = ОС, а АВ = ВС, а также поэтому, что ВО является общей стороной треугольников АВО и СВО, то треугольники АВО и СВО сходственны, а коэффициент подобия у их ВО / ВО = 1. Потому и расстояние от точки О до АВ будет приравниваться расстоянию от точки О до СВ, то есть 4.

Ответ: 4

Рассмотрим треугольник СДВ. Он прямоугольный (по высоте).

DF выходит из прямого угла и разделяет гипотенузу на две одинаковые доли. Как следует, DF - медиана. (По определению)

По свойству медианы в прямоугольном треугольнике DF=1/2CB. CB=10 DF=10/2=5

(Медиана прямоугольного треугольника из прямого угла равна половине гипотенузы)

Ответ: 1