1.Диагонали ромба одинаковы 12 см и 16 см. Точка М, расположенной

Точка М равноудалена от сторон ромба, как следует, проецируется в точку скрещения диагоналей ромба.

Расстояние от М до сторон одинаково длине отрезка МК, проведенного перпендикулярно  к стороне ромба. Проекции этого отрезка равна радиусу вписанной в ромб окружности, который, проведенный в точку касания К со стороной ромба перпендикулярен ей. 

Поперечник вписанной в ромб окружности равен высоте ромба. 

а) Для стороны ромба:

Сумма квадратов сторон параллелограмма одинакова сумме квадратов его диагоналей. Ромб - параллелограмм, все стороны которого одинаковы. 

4 АВ= 16+12=256+144=400

АВ=100 АВ=100=10.

б) Для вышины ромба:

Площадь ромба равна половине творения его диагоналей. 

S=1216:2=96 см

Площадь ромба одинакова творению высоты на его сторону:

S=ha;  96=h10; h=9,6    r=9,6:2=4,8 см

Из прямоугольного МОК  разыскиваемое расстояние 

МО=(MK-OK)=(64-23,04)=6,4 см

           * * * 

Формула объема шарового сектораV=Rh, где h - вышина шарового сектора с той же дугой в осевом сечении шара. 

На рисунке приложения это КН. 

АОВ - прямоугольный, т.к. дуга АВ=90

КО=АОsin45 см

KH=R-OK=9-4,52=2,636 см

V=812,636=142,346 см

      * * * 

Пусть верхушка конуса М, его высота МО, радиус ОА=5 см,  хорда АВ - основание сечения, его вышина НМ=6 см является расстоянием от хорды до верхушки конуса М. 

Угол, под которым плоскость пересекает плоскость основания конуса - угол меж 2-мя проведенными  перпедикулярно к АВ  лучами МН и ОН. 

Тогда МОН - прямоугольный равнобедренный, НО=МО=МНsin45

V=Sh=rh

V=2532):3=252 см