как отыскать радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник катеты которого равны

Можно через площадь треугольника))
S = p*r = ab / 2
(площадь описанного многоугольника (не только треугольника) = творению полу-периметра на радиус вписанной окружности,
площадь (только) прямоугольного треугольника = половине творенья катетов)))
(a+b+c)*r = a*b
r = a*b / (a+b+c)
с = (12+5) = 13
r = 5*12 / (5+12+13) = 5*12 / 30 = 2
------------------------------------------------
можно, составив уравнение)))
для этого необходимо вспомнить, что отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны; 
что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной;
вписанная в прямоугольный треугольник окружность "вырезает" из прямого угла квадрат своими радиусами...