В прямоугольном треугольнике ABC ( B=90) отрезок BD-вышина, проведённая к стороне

Пусть ровная а пересекает АС в т.В1, ВС в т.А1. 

А1В1 разделяет  АВС на две равновеликие доли, т. е. на треугольник и четырехугольник одинаковой площади.  

S А1B1C=S BАB1А1= S ABC:2

Прямоугольные  треугольники с общим острым углом  сходственны. 

CA1B1 СAB. 

Площади подобных фигур относятся как квадраты дела линейных размеров их сходственных частей. 

k=2 k=2

АВ:А1В1=2 A1B1=AB:2

АВ найдем из АВD.

Примем коэффициент дела отрезков AD:CD равным х.

Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное меж проекциями катетов на гипотенузу. 

Т.е. ВD =АDCD 

Тогда 80=409x 

9х=2 х=(2)/3 и  AD=9(2)/3 =32

 Катет есть среднее пропорциональное меж гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

АВ= BD+AD

АВ=(80+92)=492=72     A1B1=72:2=7