Периметр прямоугольного треугольника-30см. Гипотенуза больше 1-го из катетов на 1см.

Итак, больший катет равен Х (почти равен гипотенузе), гипотенуза (Х+1), второй катет равен Y.
тогда имеем систему 2-ух уравнений с 2-мя неведомыми - катетами:
X+(X+1)+Y=30 (1)  и  X+Y=(X+1) (2)
Из (1): Y=29-2X. Подставим это выражение в (2):
X+29-116X+4X=X+2X+1, отсюда
2Х-59Х+420=0 - квадратное уравнение с дискриминантом
D=(59-8*420)=11.
Тогда Х1=17,5 (не удовлетворяет условию Y=29-2X) и
Х2=12.
Ответ: больший катет равен 12.

Проверка: катет=12, 2-ой катет =(29-2*12)=5 и гипотенуза =13.
И по Пифагору: 12+5=13.