Вышины остроугольного треугольника пересекаются в точке Н. Одна высота треугольника
Высоты остроугольного треугольника пересекаются в точке Н. Одна высота треугольника делится этой точкой пополам, 2-ая вышина делится в отношении 2: 1, начиная от верхушки. Отыскать отношение, в котором точка Н разделяет третью высоту.
Задать свой вопрос1 ответ
Степка Пряжинский
Как ни удивительно, для решения таких задач главно максимально упростить форму записи соотношений, которые получаются из условия.
Треугольник ABC, вышины AA1; BB1; CC1; точка скрещения H;
Задано AH/HA1 = 1; BH/HB1 = 2; надобно отыскать CH/HC1;
Теорема Ван-Обеля дает
AC1/C1B + AB1/B1C = AH/HA1 = 1;
BC1/C1A + BA1/A1C = BH/HB1 = 2;
Аксиома Чевы (без учета ориентированности, что здесь не главно) дает
(AC1/C1B)*(BA1/A1C)*(CB1/B1A) = 1;
А отыскать надобно CH/HC1 = CB1/B1A + CA1/A1B;
Вот сейчас надо что-то делать, чтобы можно было с этим работать.
Пусть AC1/C1B = a; BA1/A1C = b; CB1/B1A = c;
тогда вся эта бессмыслица переписывается так
a + 1/c = 1;
1/a + b = 2;
abc = 1;
и надо отыскать c + 1/b;
теперь видно, что эту систему очень просто решить.
из второго уравнения 1 + ab = 2a; =gt; 1/c = 2a - 1; тогда из первого выходит 3a - 1 = 1; a =2/3; далее b = 1/2; c = 3;
c + 1/b = 5 = CH/HC1;
Вы проверьте, мало ли, я тут "в пол глаза" решаю, мог и что-то не так сделать.
Треугольник ABC, вышины AA1; BB1; CC1; точка скрещения H;
Задано AH/HA1 = 1; BH/HB1 = 2; надобно отыскать CH/HC1;
Теорема Ван-Обеля дает
AC1/C1B + AB1/B1C = AH/HA1 = 1;
BC1/C1A + BA1/A1C = BH/HB1 = 2;
Аксиома Чевы (без учета ориентированности, что здесь не главно) дает
(AC1/C1B)*(BA1/A1C)*(CB1/B1A) = 1;
А отыскать надобно CH/HC1 = CB1/B1A + CA1/A1B;
Вот сейчас надо что-то делать, чтобы можно было с этим работать.
Пусть AC1/C1B = a; BA1/A1C = b; CB1/B1A = c;
тогда вся эта бессмыслица переписывается так
a + 1/c = 1;
1/a + b = 2;
abc = 1;
и надо отыскать c + 1/b;
теперь видно, что эту систему очень просто решить.
из второго уравнения 1 + ab = 2a; =gt; 1/c = 2a - 1; тогда из первого выходит 3a - 1 = 1; a =2/3; далее b = 1/2; c = 3;
c + 1/b = 5 = CH/HC1;
Вы проверьте, мало ли, я тут "в пол глаза" решаю, мог и что-то не так сделать.
Manina Anastasija
Есть куча очень простых задач, которые просто не решаются без этой теоремы. Например, если точки A1, B1, C1 - это точки касания вписанной окружности, то соотношение явно выполнено, и прямые пересекаются в одной точке, которая именуется точка Жергона. Ну вот попробуйте обосновать это без аксиомы Чевы. Уверяю, у Вас не получится.
Гатейкин
Саша
Ориентацию отрезков учесть на самом деле нужно - тогда аксиома работает самостоятельно от того, где находится точка скрещения и точки A1, B1, C1, снутри либо снаружи.
Nastja
Я могу посоветовать достаточно ветхие книги, которые есть на сети. Зеттель "Новенькая геометрия треугольника", к примеру. Вообще хорошо почитать знаменитую монографию в 2 томах Понарина "Простая геометрия". Там есть все, и очень понятно изложено.
Татьяна Ростенко
Я очень советую всем сделать поиск в сети по словам "акопян геометрия". В первом же итоге будет абсолютно удивительная книга Арсения Акопяна "Геометрия в картинах". Она изменит Ваше представление о геометрии.
Василиса Микулко
Огромное спасибо за рекомендации, приятно повстречать на веб-сайте школоты вправду разумного человека, и при этом не заносчивого, как известный Febus с сайтов, которые здесь нельзя упоминать.
Леночка Верпета
Кстати, ваша обмолвка "есть НА сети" разговаривает о многом. Уважаю!
Денис Сенинский
Я разговариваю "на сети" и "в сети", и это не оговорки. Я не вижу здесь оснований для снобизма :( Что вас не устроило, поясните?
Валерий Дайдаков
Если это намек, что я где-то "беру" решения, то здесь вы заблуждаетесь - мне в этом нет нужды. Я повторяю, что захожу сюда в поисках занятных головоломок. Конкретно поэтому я решаю тут геометрию, желая моя профессия и мое образование (это различные вещи, как досадно бы это не звучало) - из иной области.
Наташка Шиладжян
Меня всё устроило. Просто я знаю, что "есть в сети" разговаривают все, а "есть на сети" говорят правильные сетевые мастера, Администраторы с большой буквы, имеющие опыт администрирования сетей с 90-х годов 20 века. Почитаю!
Софья
Вы попали в точку. Отдаю должное вашей проницательности. Но не стоит гиперболизировать - я когда-то получил элитное образование в области физики (не уточняю), а в администрирование сетей пошел не от хорошей жизни в середине 90х.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на
Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не
Русский язык.
Массовая доля целлюлозы в древесине составляет 50%. Какая масса спирта может
Химия.
Облако тегов