Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке 0. Площади треугольников ABO, BCO,COD

Площадь треугольника OCD в два раза больше площади тр-ка OCB, а вышины, опущенные из вершины C на OD и BO совпадают. Поскольку площадь треугольника может быть посчитана по формуле "половина произведения основания на высоту", отсюда следует, что OD в два раза больше, чем BO. А так как у треугольников DAO и BAO вышины, опущенные из верхушки A, совпадают, площадь AOD в два раза больше, чем площадь AOB, то есть площадь AOD равна 12.

Можно рассуждать по-иному. Есть теорема, по которой произведение площадей треугольников AOB и COD одинаково творенью площадей треугольников AOD и BOC, откуда неведомая площадь тр-ка AOD = 68/4=12. Доказательство этой аксиомы очень простое, основывается на вычислении площади треугольника по формуле "половина творенья сторон и на синус угла меж ними", а также на формуле приведения sin (180-)=sin .