В усеченный конус вписан шар, объем которого сочиняет 6/13 объема конуса.
В усеченный конус вписан шар, объем которого составляет 6/13 объема конуса. найдите угол меж образующей конуса и плоскостью его основания
Задать свой вопрос1 ответ
Горвикин Шурик
Объём шара
Объём усечённого конуса
Обозначим угол между образующей конуса и плоскостью его основания .
Проведём осевое сечение и получим равнобедренную трапецию с вписанной в неё окружностью.
В этом случае r1 = R*tg(/2). r2 = R/(tg(/2)), r1*r2 = R.
Запишем данное отношение объёмов:
((4/3)R)/((1/3)*(2R)*(R*tg(/2))+(R/tg(/2))+R) = 6/13.
Приводим к общему знаменателю:
13R(tg(/2)) = 3R(tg(/2)) + 3R + 3R(tg(/2)).
Уменьшаем на R и делаем замену tg(/2) = х.
Получаем квадратное уравнение:
3х - 10х + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем условно x: Отыскиваем дискриминант:
D=(-10)^2-4*3*3=100-4*3*3=100-12*3=100-36=64;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(64-(-10))/(2*3)=(8-(-10))/(2*3)=(8+10)/(2*3)=18/(2*3)=18/6=3;x_2=(-64-(-10))/(2*3)=(-8-(-10))/(2*3)=(-8+10)/(2*3)=2/(2*3)=2/6=1/3.
Получаем 2 решения: tg(/2) = 3, tg(/2) = 3,
tg(/2) = 1/3, tg(/2) = 1/3.
Отсюда угол равен 120 и 60 градусов, что подходит острому и тупому углам трапеции в сечении конуса.
Ответ: угол меж образующей конуса и плоскостью его основания равен 60 градусов.
Объём усечённого конуса
Обозначим угол между образующей конуса и плоскостью его основания .
Проведём осевое сечение и получим равнобедренную трапецию с вписанной в неё окружностью.
В этом случае r1 = R*tg(/2). r2 = R/(tg(/2)), r1*r2 = R.
Запишем данное отношение объёмов:
((4/3)R)/((1/3)*(2R)*(R*tg(/2))+(R/tg(/2))+R) = 6/13.
Приводим к общему знаменателю:
13R(tg(/2)) = 3R(tg(/2)) + 3R + 3R(tg(/2)).
Уменьшаем на R и делаем замену tg(/2) = х.
Получаем квадратное уравнение:
3х - 10х + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем условно x: Отыскиваем дискриминант:
D=(-10)^2-4*3*3=100-4*3*3=100-12*3=100-36=64;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(64-(-10))/(2*3)=(8-(-10))/(2*3)=(8+10)/(2*3)=18/(2*3)=18/6=3;x_2=(-64-(-10))/(2*3)=(-8-(-10))/(2*3)=(-8+10)/(2*3)=2/(2*3)=2/6=1/3.
Получаем 2 решения: tg(/2) = 3, tg(/2) = 3,
tg(/2) = 1/3, tg(/2) = 1/3.
Отсюда угол равен 120 и 60 градусов, что подходит острому и тупому углам трапеции в сечении конуса.
Ответ: угол меж образующей конуса и плоскостью его основания равен 60 градусов.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Облако тегов