обоснуйте что четырехугольник abcd есть прямоугольником если А(-1;2) В(-2;1) С(1:-2) Д(2;-1)

Достаточно доказать, что вектора АВ и ВС, АВ и AD, CD и ВС перпендикулярны
Для этого найдем координаты векторов:
АВXb-Xa;Yb-Ya либо АВ-2-(-1);1-2. AB-1;-1
BC1-(-2);-2-1 или ВС3;-3.
AD2-(-1);-1-2 либо AD3;-3.
СD2-1;-1-(-2) либо CD1;1.
Вектора перпендикулярны, если их скалярное творение одинаково нулю.
(AB*BC)=Xab*Xbc+Yab*Ybc = -3+3 =0. АВ перпендикулярен ВС.
(AB*AD)=Xab*Xad+Yab+Yad=-3+3=0. АВ перпендикулярен AD.
(BC*CD)=Xbc*Xcd+Ybc*Ycd=3-3=0. CD перпендикулярен ВС.
Четырехугольник АВСD - прямоугольник.