две верхушки квадрата размещены на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, а

Из рисунка видно, что треугольники BME и CND также прямоугольные и равнобедренные.
Так как у их EM равен BM и DN равен NC и в свою очередь они одинаковы стороне квадрата (а) , то в итоге гипотенуза треугольника BCравна трем (а) .
А катеты находятся, к примеру, так. Если катет = х, то гипотенуза одинакова Корень (x^2 + x^2)= х*Корень (2).
Обратное значение х = (гипотенуза)  Корень (2)
То есть, катеты одинаковы 3а/корень (2)