Через средины отрезков AB, AC, и AD, не лежащих в одной

Соединим концы В,С и Д отрезков АВ, АС, АД и получим плоскость ВСД.
Проведя плоскость через середины отрезков , мы получили отрезки В1С1, С1Д1 и В1Д1.
В треугольнике АВС  отрезок В1С1 - средняя линия, потому В1С1ВС
В треугольнике АСД отрезок С1Д1 является средней чертой, поэтому С1Д1 СД.
Отрезки С1Д1 и В1С1, принадлежащие плоскости , пересекаются в точке С1. Они параллельны отрезкам ВС и  СД, принадлежащим плоскости ВСД, и имеющим точку скрещения С.
Плоскости параллельны друг другу, если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в иной плоскости.
Следовательно, плоскость параллельна плоскости ВСД