Основанием пирамиды является ромб, острый угол которого равен 30. Все боковые

Дан ромб с острым углом  = 30 и радиусом вписанной окружности r = 3 см. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом   = 60.

В ромбе радиус вписанной окружности связан конкретно со стороной через синус угла . Сам радиус по определению представляет собой половину вышины ромба, которая равна стороне ромба, умноженной на синус угла из интеллигентного прямоугольного треугольника.

Высота в таком случае получается равна двум радиусам.

 2r =  a sin.

Отсюда обретаем сторону а ромба и его периметр Р:

а =   2r/sin = 2*3/0,5 = 12 см.

Р = 4а = 4*12 = 48 см.

Обретаем апофему А:

А = r/cos  = 3/cos 60 = 3/0,5 = 6 см.

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*48*6 = 144 см.