На рисунке: АВ=ВС, CD перпендикулярно АВ, АЕ перпендикулярно ВС. Обоснуйте что

Проведём отрезок AC. Треугольник ABC равнобедренный, так как AB=BC. В нём AE и CD - вышины. Треугольники ACD и ACE равны, так как они прямоугольные, их гипотенузы одинаковы и острые углы A и C соответственно также равны. Из этого следует равенство соответствующих катетов AD и CE.Так как BE=BC-CE, BD=BA-AD, а BC=BA, CE=AD, BE=BD, что и требовалось.