Напишите уравнение плоскости, дотрагивающеюся сферы x^2-4x+y^2+z^2=9 в точке М(3,2,2)

Если плоскость задана общим уравнением Ax + By + Cz + D = 0, то вектор  n(A;B;C) является вектором нормали данной плоскости.
Вектор от точки касания к центру сферы будет вектором нормали к плоскости
x - 4x + y + z = 9
Выделим полные квадраты
x - 4x + 4 + y + z = 9 + 4
(x - 2) + y + z = 13
Координаты центра Ц(2;0;0), радиус 13
Вектор нормали к плоскости
n = МЦ = Ц - М = (2;0;0) - (3,2,2) = (-1,-2,-2)
n = (1 + 2 + 2) = (1 + 4 + 4) = 9 = 3
Длина вектора нормали не одинакова радиусу сферы
Подставим для проверки координаты точки М в уравнение сферы
x - 4x + y + z = 9
3 - 4*3 + 2 + 2 = 9
9 - 12 + 4 + 4 = 9
5 = 9
Равенство не производится, сфера не проходит через точку М, задачка или с ошибкой, или преднамеренно задана таковой, какая есть.