В треугольнике ABC проведённые медианы AN и BK пересекаются в точке

Медианы делят треугольник на 6 равновесных.
S(ABC)= 6S(BNM) =23*6 =138 (см^2)

-------------------------------------------------
Медианы точкой скрещения делятся в отношении 2:1, считая от верхушки. CBM и CMK имеют общую вышину, следовательно их площади относятся как основания, 2:1. Медиана MN разделяет CBM на два одинаковой площади. S(BMN)=S(CMN)=S(CMK).
Подобно S(BMP)=S(AMP)=S(AMK).
Медиана MK делит AMC на два одинаковой площади, S(AMK)=S(CMK).

Решение:
SАВN=1/2SАВС (т.к. медиана AN делит АВС на два равнозначащих треугольника). 
BN=CN, у их h (высота) - общая. 
Проведем АРВС, МRВС. 
РNА и RNМ - сходственные.
АN относится к MN как AP относится к NR (АN:MN = AP:NR).
Точка М разделяет медианы от верхушки на отрезки в соотношении 2:1 (АМ:MN), как следует АN:MN=3:1. 
AP - вышина ВNA, NR- высота ВNМ (ВN - общее основание) и AP:NR=3:1.
SВNM=1/3*SВNA=1/3*1/2*АВС=1/6*SАВС, SABC=6*SВNM=6*23=138.
Ответ: SABC=138 см2