Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны. Отыскать площадь этой трапеции, если её

Пусть AD и BC - нижнее и верхние основания. Точкой О обозначим точку скрещения диагоналей. Так как диагонали обоюдно перпендикулярны, то треугольники AOD и BOC - прямоугольные. Также эти треугольники будут равнобедренными, так как трапеция - равнобокая. Потому другие углы в этих треугольниках по 45 градусов. Дальше в трапеции через точку О строим её вышину. AD она пересекает в точке M, а BC - в точке N.Так как треугольники AOD и BOC  - равнобедренные, то их вышины OM и ON будут также медианами и биссектрисами. Таким образом, получим, что треугольники AOM и BON - равнобедренные (имеют по 2 угла по 45 градусов). Отсюда обретаем: OM=AM=47/2 см, ON=OB=23/2 см. Отсюда Находим вышину MN. Теперь имеем достаточные данные для нахождения площади трапеции:S=1/2*(BC+AD)*MN.