Вписанная окружность точкой касания разделяет гипотенузу на отрезки , одинаковые 4

На основании свойства касательных из одной точки к окружности обозначим катеты 3+r и 4+r.
По Пифагору (3+r) + (4+r) = 7.
9+6r+r+16+8r+r = 49.
2r + 14r - 24 = 0 сократим на 2:
r + 7r - 12 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно r: 
Отыскиваем дискриминант:
D=7^2-4*1*(-12)=49-4*(-12)=49-(-4*12)=49-(-48)=49+48=97;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
r_1=(97-7)/(2*1)=97/2-7/2=97/2-3,5 1,42443;
r_2=(-97-7)/(2*1)=-97/2-7/2=-97/2-3,5 -8,42443 отрицательное значение не принимаем.
Катеты одинаковы 3+1,42443 = 4,42443 и 4+1,42443 = 5,42443.
Теперь обретаем искомую площадь треугольника:
S = (1/2)*4,42443*5,42443 = 12 см.