Найти уравнение окружности k, центр S которой лежит на прямой p:

Уравнение окружности А радиусом 5 с центром в точке А(6;9)
(x-6) +  (y - 9) = 5
Точка S лежит на прямой р
x + 3y - 18 = 0
3y = 18 - x
y = 6 - x/3
Найдём скрещения прямой и окружности А
(x-6) +  (6 - x/3 - 9) = 5
(x-6) +  (- x/3 - 3) = 5
(x-6) +  (x/3 + 3) = 5
x - 12x +36 +x/9 +2x + 9 = 25
10x/9 - 10x + 20 = 0
x/9 - x + 2 = 0
x - 9x + 18 = 0
Дискриминант
D = 81 - 4*18 = 81 - 72 = 9 = 3
x = (9 - 3)/2 = 3
y = 6 - x/3 = 6 - 3/3 = 5
x = (9 + 3)/2 = 6
y = 6 - x/3 = 6 - 6/3 = 4
Двум точкам скрещения соответствуют две вероятные окружности S
S(3;5)
(x - 3) +  (y - 5) = 5
S(6;4)
(x - 6) +  (y - 4) = 5