в треугольнике abc угол a равен 50 градусов а угол c

Пусть lt;ВСЕ - наружный угол тр-ка АВС, СН - биссектриса наружного угла. Доказать, что АВСН.
lt;АСВ и lt;ВСЕ смежные при вершине С, потому lt;ВСЕ=180-80=100.
Биссектриса разделяет внешний угол на два угла по 50, т.е. lt;ВСН=lt;НСЕ=50. Т.к. lt;ВАС=lt;НСЕ (как соответствующые углы при секущей АЕ), то АВСН  

Если гипотенуза и острый угол 1-го треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу иного треугольника, то такие прямоугольные треугольники одинаковы. Чтобы обосновать эту теорему, построим два прямоугольных треугольника ABC и А'В'С', у которых углы А и А' одинаковы, гипотенузы АВ и А'В' также равны, а углы С и С' прямые Наложим треугольник А'В'С' на треугольник ABC так, чтоб верхушка А' совпала с вершиной А, гипотенуза А'В' с одинаковой гипотенузой АВ. Тогда вследствие равенства углов A и А' катет А'С' пойдёт по катету АС; катет В'С' совместится с катетом ВС: оба они перпендикуляры, проведённые к одной прямой АС из одной точки В ( 26,следствие 3). Значит, верхушки С и С' совместятся. Треугольник ABC совместился с треугольником А'В'С'.
Как следует, угол АВС = угол А'В'С'.Эта аксиома даёт 3-й признак равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу).