Через хорду основания цилиндра, равног 2а,и его образуюшая проведено сечение.

1-ая строка условия непонятна! Проверьте!
Возможно , что сечение -прямоугольник со гранями -хорда АВ=2а  и образующая
цилиндра ВС!)
угол САВ=фи
Проводим в окружности ОК(точка К-середина данной хорды!) 
ОК=m
V=pi *(R^2)*H
BC=H;  тр-к АВС-прям-й,  H/AB=tg фи ;  H=AB*tg фи;  H=2a tgфи
Из тр-ка АОК-прям-ый! ОА=R; ОК=m; AK=1/2 *AB=1/2*2a=a
R^2=a^2+m^2(по аксиоме Пифагора)
V=pi*(a^2+m^2)*2atg фи
б) центр шара -на середине оси цилиндра. Пусть это О1; O1A-радиус шара
Из тр-каОАО1-прямоугольный! найдемО1A^2=(OO1)^2+OA^2
О1А=корень((OO1)^2+OA^2)
ОО1=1/2СВ=1/2Н=1/2*(2аtg фи)=а tgфи;  OA=coren(a^2+m^2)
O1A=coren(a^2tg^2 (фи)+a^2+m^2)