В конус вписана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетом

1)Треугольник АВС . Если вписанный в окружность угол =90 градусов ,то он опирается на диаметр. Потому АВ является поперечником . Из центра окружности опустим  перпендикуляр на катет АС. Точка К поделит АС пополам по теор. Фалеса .Потому АС=а.
2) Треугольник АОС (угол К =90 градусов) : АО=АК/сos2a=а/cos2a. 
ОК=АК *tg2a=atg2a
3) МК перпендикулярна  АС по теор о 3-х перпендик.,угол  МКО есть двугранного угла плоскости  АСМ  и плоскостью основания . Треугольник МОК -прямоугольный и равнобедренный .  
Угол МКО= фи
МО=ОК=a2tga
4) Sосн.=Пr в квадрате =(a/cos2a)в квадрате *П=а в квадрате /(cos в степени 2а - sin в ступени 2а) и вся скобка в ступени 2П=П*а в квадрате / cos в ступени 4а -2sin2acos2a+sin в ступени 4а) = П* а в квадрате /1-sin2a
5)Vкон. 1/3 *Sосн.*h = 1/3*П*а в квадрате /1-sin2a*atg2a=Па в ступени 3tg2a/3-3sin2a