на рисунке точка MB перпендикулярна AС, MC перпендикулярны AB ,MB=MC обоснуйте

Прямоугольные треугольники АВМ и АСМ одинаковы по катету (МВ=МС - дано) и гипотенузе (АМ - общая). В одинаковых треугольниках против одинаковых сторон лежат одинаковые углы. Как следует, lt;CAM=lt;BAM и таким образом, АМ - биссектриса угла ВАС (А). Что и требовалось обосновать.

Но все еще проще:
МВ и МС - перпендикуляры к граням угла А и МВ=МС (дано), следовательно, точка М РАВНОУДАЛЕНА от сторон угла А и по определению луч АМ, которому принадлежит точка М, является биссектрисой угла А.