в равнобедренную трапецию с острым углом 60, одно из оснований которой

Обозначим верхушки трапеции АВСD, АВ=СD, АD - ВС=4.

Опустим вышину ВН. Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла,  разделяет большее основание на отрезки, наименьший из которых равен полуразности, больший - полусумме оснований. 

АН=4:2=2. 

ВН=АНtg60=23

ВН - поперечник вписанной окружности. r=3.

Продолжив боковые стороны трапеции до их пересечения в точке К, получим равносторонний АКD с вписанной в него окружностью. Формула радиуса вписанной в правильный треугольник окржуности 

r=a3):6, 

3=a3:6, откуда  а=6. АD=АК=DК=6 

НD=6-АН=4

Диагонали равнобедренной трапеции одинаковы. АС=BD

ВDBD=BD

BD=BH+HD=(23)+4=28