Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды одинакова S, а расстояние от

Разобьем нашу великую пирамиду 2-мя диагональными сечениями на 4 махонькие пирамиды, раз диагонали квадрата пересекаются в его центре, то расстояния от центра основания до боковых граней будут высотами наших малюсеньких пирамид, боковые грани большой пирамиды примем за основания маленьких пирамид, так как пирамида верная, то все боковые грани равные и означает площадь одной боковой грани =S/4 
 тогда объем одной маленькой пирамиды: Vm = d * S/4 * 1/3 = dS/12
а раз великая пирамида состоит из 4-ех маленьких пирамид, то ее объем 
V = Vm*4 = 4 dS/12 = dS/3