диагональ AC параллелограмма ABCD равна 18 см.Середина М стороны АВ соединена

разделяет на части длиной 6 и 12 см

необходимы дополнительные построения

продливаем отрезок DM до скрещения со стороной параллелограмма ВС. Пусть точка скрещения будет Е. Тогда треугольники АМD  и ВМЕ одинаковы по второму признаку равенства теугольников (по стороне и прилежащим к ней углам - по условию сторона МВ одинакова МА,углы ЕМВ и DMA  - вертикальные,а угол МDA равен углу MEВ как вертикальные углы при параллельных прямых ЕС и АД.Как следует, сторона АD одинакова стороне ЕВ,а так как в параллелограмме противолежащие стороны равны,то получаем равенство АД=ВС=ЕВ  )

Обозначим точку скрещения отрезков ДМ и АС как К. Тогда треугольники АКД и СКЕ - сходственны по первому признаку подобия (по двум углам - углы АКД и  СКЕ - вертикальные,а уголы  АДК и КЕС - вертикальные   ),как следует,если треугольники подобны,то можем записать соотношение сторон:

АК/CK=AD/EC,так как ЕС =ЕВ+ВС,получим

АК/CK=AD/(ЕВ+ВС)    (1)

Пусть сторона АД будет х, а отрезок АК будетт у,тогда запишем равенство  АД=ВС=ЕВ=х,а КС =18-у (по условию задачи).

Сейчас запишем уравнение (1) в таком виде

у /(18-у) = х/2х,так как х больше ноля (длина отрезка не может быть отрицательной),то правую часть уравнения можн уменьшить на х.

получаем

у /(18-у) = 1/2

у=6

АК=6, КС =18-у=18-6=12