У прямокутну трапецю вписано коло. Точка дотику длить бльшу з бчних

 Если из точки провести к окружности две касательных, то расстояния от этой точки до точек касания будут одинаковы. Наверное, проходили. А далее всё просто. Из каждой вершины трапеции к окружности идут касательные.
Трапеция AD - нижнее большое основание, ВС  - верхнее. Углы при вершинах С и D прямые
На AD точка касания K (АК = 25 KD = 4 из условия)  На боковой стороне CD точка касания L разделяет сторону напополам. 
CL = DL = KD = 4 (CL = DL  - поэтому что напополам, DL = KD потому что касательные из одной точки) 
Высота трапеции h = CD = 8 сразу равна поперечнику вписанного круга.
Точка касания на стороне AB (назовём N) разделяет сторону на отрезки AN = 25, и BN, который пока обозачим за х. Этому же иксу будет одинаково и расстояние от точки В до места касания окружности со стороной BC
Из В опустим высоту на AD в точку P и для пямоугольного треугольника АВР распишем аксиому Пифагора
h^2 = AB^2 - AP^2 = (25+x)^2 - (25 - x)^2 = 100 x
x = h^2/100 = 0,64
BC = 4,64
S = (AD + BC)h /2 = (29 + 4,64)* 8 /2 = 134,56