В основании пирамиды лежит верный треугольник. Одна из граней пирамиды перпендикулярна

Боковая грань перпендикулярная основанию - равнобедренный треугольник с вышиной Н = 12 см - вышина пирамиды и разбивает грань на два прямоугольных треугольника с катетом Н = 12 см и острым углом 60

В прямоугольном треугольнике  с катетом 12 см и противолежащим углом
tg 60 = 

a = 

a =  = 43 - половина стороны основания равностороннего треугольника

Площадь правильного  треугольника (основания) со стороной 2а = 2 * 43   = 8 * 43 и высотой 
h =  = 144 = 12

S =  *  83 * 12 = 483 см

 Объем пирамиды с вышиной H = 12 см и площадью основания S = 483 см

V = S * H = 483 * 12 = 5763 (см)