Планиметрия, 25+13 БАЛЛОВ!В случайном треугольнике даны сторона a, угол A и

Площадь одинакова S=r*a+r*(b+c)=b*c*sin(A)/2 По теорем косинусов а*a=b*b+c*c-2bc*cos(A)Есть два уравнения и два неведомых.Перепишем аксиому косинусов така*а=(b+c)^2-2bc(cos(A)+1)(b+c)=bc*sin(A)/2r-a/rПодставив в предшествующее получим квадратное уравнение условно bcПростого решения пока не вижу. Поэтому решения пока не пишу.

Да, так пробовал решать. Но там bc уже воспринимает довольно сложный вид, а выражать из него раздельно b и c я точно не возьмусь. На данный момент попробую выразить часть стороны через периметр, воспользовавшись равенством касательных. Так, вроде, выходит уравнение получше.

Дописал собственный вариант. bc- надобно не выражать, а исключать. А отыскивать b+c и b-c.

Площадь одинакова S=r*a+r*(b+c)=b*c*sin(A)/2
По теорем косинусов а*a=b*b+c*c-2bc*cos(A)
Есть два уравнения и два неизвестных.
Перепишем теорему косинусов так
а*а=(b+c)^2-2bc(cos(A)+1)
(b+c)=bc*sin(A)/2r-a

ПОПРОБУЕМ:

 а*а=(b+c)^2-2bc(cos(A)+1)
(b+c)=bc*sin(A)/2r-a 
(b+c)=x
bc=(xr+ar)/sinA
a*a=x*x-2*(xr+ar)*(cosA+1)/sinA
a*a=x*x-2(x+a)r*ctg(A/2)
x*x-2x *ctgA/2r=a*a+2a*r*ctgA/2
(x-ctg(A/2)*r)^2=a*a+2a*r*ctgA/2+(ctg(A/2)*r)^2
(x-ctg(A/2)*r)^2=(a+ctg(A/2)*r)^2
x=a+2r*ctg(A/2)
(b+c)= a+2r*ctg(A/2)
  (вот это, наверняка, ввиду простоты выражения , можно было бы и из каких-то других геометрических уразумений получить)
  (b-c)^2= b*b-2bc+c*c= (a+2r*ctg(A/2))^2-4(xr+ar)/sinA
 (b-c)=sqrt((a+2r*ctg(A/2))^2-4(xr+ar)/sinA))

 b= (a+2r*ctg(A/2) )/2+ sqrt((a+2r*ctg(A/2))^2-4(xr+ar)/sinA))/2
 c=(a+2r*ctg(A/2) )/2- sqrt((a+2r*ctg(A/2))^2-4(xr+ar)/sinA))/2
 
 Окончательно, когда решали квадратное уравнение, могли и другие корешки поглядеть
Получили бы еще и симметричное решение. b  и  c  равноправны и их можно поменять местами.
Извините , за некрасивый ответ. Полагаюсь, верный.