В прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные к гипотенузе, одинаковы 24

Нарисуем и рассмотрим данный треугольник.

Он прямоугольный.

Медиана прямоугольного треугольника одинакова половине гипотенузы, как следует, гипотенуза АВ=2СМ=50 см

Вышина СН делит треугольник на два сходственных прямоугольных треугольника.

Вышина прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

ПУсть отрезок АН = х см, а НВ=50-х
Тогда:
СН=АН*НВ
24=х(50-х)
576=50х -х
х-50х+576=0
Решив квадратное уравнение, получим значения
х=18
х=32
Из прямоугольных треугольников, на которые вышина разбила начальный треугольник АВС, найдем длину катетов.

АС=АН+СН
АС=576+324=900
АС=30 см
ВС=СН+НВ
ВС=576+1024=1600

ВС=40
Периметр сейчас отыскать не составит труда:
Р=50+40+30=120 см