Через точку A окружности проведены поперечник AC и две хорды AB

Т.к. АС поперечник, то вписанные углы АВС и АDC, которые на него опираются одинаковы 180:2=90град.

Треугольники АВО и ADО  равносторонние, их стороны одинаковы радиусу,  означает и углы одинаковы 180:3=60град., как следует углы BAO и DAO одинаковы  60град., т.е. угол BAD равен 602=120град. Угол BСD=180-120=60град. (Сумма углов четырёхугольника одинакова 360град.)

Углы BCA и DCA одинаковы по 30град. (90-60=30 свойство углов прямоугольного треугольника) и являются вписанными в окружность, следовательно дуги на которые они опираются AB и AD равны 302=60град.

Дуги BC и CD так же в 2 раза больше вписанных углов BAC и DAC, которые на их опираются, т.е. 602=120град.

Ответ: Углы четырёхугольника ABCD одинаковы  120; 90; 60; 90 град. Дуги АВ и CD - 60град., дуги BC CD по 120град.