В треугольнике ABC бессектриса угла А разделяет вышину , проведённую из

Чтоб решить задачку надобно вспомнить расширенную аксиому синусов. В данном случае, так как знаменита сторона ВС, то лучше пользоваться стороной ВС и углом ВАС. Синус этого угла предстоит вычислить.

Пусть ВН - высота, проведенная к стороне АС.

АК - биссектриса угла ВАС, где К - точка пересечения биссектрисы со стороной ВС.

Точка О - пересечение высоты ВН и биссектрисы АК.

Тогда по свойству биссектрисы, делящей ВН в отношении ВО:ОН=12:13,

из прямоугольного треугольника АВН стороны АВ и АН относятся так же друг к другу.

АВ:АН=13:12.

Заметим,  что косинус - это отношение прилежащей стороны к гипотенузе. В данном случае

Нетрудно додуматься, что АН:АВ=12:13.

По главному тригонометрическому тождеству

Заметим, что

Избираем положительное значение синуса. Так как угол в треугольнике всегда от 0 до 180 градусов. Подставляем в формулу (1).

R=13.

Ответ: R=13.