Основание прямой призмы-ромб,а площади ее диагональных сечений одинаковы 9 и 12.

Диагональное сечение прямой призмы - прямоугольник, гранями которого являются диагонали оснований и боковые ребра.

Площадь диагонального сечения призмы равна произведению диагонали ее основания на вышину ( ребро прямой призмы)
Scечения=dh

Пусть вышина данной прямой призмы ( ее боковое ребро) одинакова х

Тогда наименьшая диагональ ромба ( основания призмы) одинакова 9/х,

а великая диагональ - 12/х

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся напополам

.
Найдем сторону ромба из прямоугольного треугольника, получившегося при скрещении

диагоналей.

Половины диагоналей - 9/2х и 12/2х

Сторона ромба а, вычисленная по теореме Пифагора, одинакова

......._____________
а=(81/4х+144/4х)=7,5/х

Площадь боковой грани прямой призмы одинакова произведению стороны основания на вышину призмы.
S=х7,5/х=7,5
Боковых граней 4, площадь боковой поверхности
Sбок=47,5=30