Обоснуйте, что вышина прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных

Осмотрим треугольник ABC (угол В=90 градусов), ВН - вышина на гипотенузу. Угол А=а, тогда угол С=180-90-а=90-а. В треугольнике АВН имеем, что уголНВА=180-90-уголА=90-а. Значит, уголНВА=уголВСН=90-а, такжк угол АНВ=уголСЕВ=90градусов, означает по первому признаку подобия треугольников (по двум углам) имеем, что треугольник АВН сходствен треугольнику СВН.

У каждого получившегося треугольника будет прямой угол и один общий угол с начальным треугольником. Так как два угла у каждого треугольника одинаковы двум углам начального треугольника, то и третьи углы тоже равны оставшемуся углу начального треугольника (желая и не одинаковы меж собой). Как следует, каждый из получившихся треугольников подобен исходному, а, означает, они и сходственны друг другу.