точки mn лежат на стороне ac и bc треугольника ABC соответственно,

Рассмотрим треугольники АВС и MNC. Они сходственны по второму признаку подобия: две стороны 1-го треугольника пропорциональны двум граням другого треугольника и углы, заключенные меж этими сторонами, одинаковы:
- CN : CB = CM : CA = 9 : 12 = 12 : 16 = 3 : 4 (коэф. подобия 3/4);
- угол С - общий для треугольников.
У сходственных треугольников соответствующые углы ВАС и NMC одинаковы. Они являются также соответствующыми углами при скрещении 2-ух прямых АВ и MN секущей АС. Используем один из признаков параллельности 2-ух прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответствующые углы одинаковы, то прямые параллельны. Означает, AB II MN.