В тругольнике АВС (угол)А = 2(угла)С, а ВD и ВМ -

Проведем АН - биссектрису угла А.  Тогда lt;AHC=180-2 (по сумме внутренних углов треугольника),  lt;AHВ=180-(180-2) = 2 (как смежные углы). Отметим, что НМ - вышина равнобедренного треугольника АНС. Проведем  КН параллельно АС.  

KH = DM, так как DKHM - прямоугольник. Тогда из треугольника ВКН:  

КН=ВН*Sin(90-) = BH*Cos. (так как lt;KHB=lt;C = ).  

Итак, DM= BH*Cos.   В треугольнике АВН по теореме синусов:

BH/Sin(lt;BAH)=AB/Sin(lt;AHB). Либо BH/Sin=AB/Sin2.  =gt; AB=BH*Sin2/Sin.

Но по формуле двойного угла Sin2 = 2Sin*Cos  =gt;

АВ=BH*2Sin*Cos/Sin = BH*2*Cos.

DM/AB=BH*Cos/BH*2*Cos =1/2.  =gt; DM=2AB, что и требовалось обосновать.