Через сторону AD четырехугольника ABCD проведена плоскость альфа. Известно что угол

Есть такая аксиома.

Если ровная, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

Если ровная BC параллельна AD, то по данной аксиоме всё доказывается.

Осталось доказать, что BC параллельна AD.

Углы при параллельных прямых и секущей так нередко употребляются в задачках, что в геометрии им даны особые наименования. Подразумеваем секущую АС.

В данном случае имеем дело с накрест лежащими углами.

Накрест лежащие углы одинаковы (по условию), значит прямая АС пересекает параллельные прямые BC и AD.