Дано: ABC= A1B1C1BK и B1K1- подходящие биссектирисы Д-ть: ВК= В1К1Дано: ABC=

Треугоугольник АВС равен треугольнику А1В1С1(по условию), ВК- биссектриса треугольника АВС, означает угол АВК равен углу СВК( биссектриса ВК разделяет угол АВС напополам). Аналогично, угол А1В1К1 равен углу С1В1К1.

Рассмотрим треугольники АВК иА1В1к1, докажем, что они одинаковы.

1) угол А равен углу А1( по условию, тк даны равные треугольники, соответсвующие элементы в их одинаковы)

2)сторона АВ РАВНА стороне А1В1( по условию)

3) угол АВК равен углу А1В1К1. Это следует из равенства углов В и В1. Биссектрисы ВК и В1К1 разделяют углы В и В1 напополам и приобретенные углы меж собой тоже одинаковы

Как следует, треугольники АВК и А1В1К1 одинаковы по второму признаку равенства треугольников(по стороне и двум прилежащим к ней угла). Из равенства треугольников следует, равенство всех соответственных элементов. Означает, ВК=В1К1